Навигация по сайту

Искажения первого периода синусоиды

На интернет-форумах и в аудиостатьях периодически возникает тема искажений первого периода синусоиды. Недавно она даже попала на страницы солидного журнала. Давайте рассмотрим это дело подробнее: что и как происходит в усилителях на самом деле.

Речь идет вот о чем. При подаче на вход усилителя синусоидального сигнала, напряжение на выходе становится синусоидальным не сразу. Самый первый период синусоиды искажен. То есть на выходе усилителя совсем даже не синусоида, а какая-то немного другая кривая. Раз сигнал не синусоидальный, его можно разложить в спектр и получить его гармоники. Есть мнение, что эти гармоники, составляющие первый период синусоиды, характеризуют качество усилителя даже лучше (более точно и правильно), чем «обычные» гармоники стационарного синусоидального сигнала. Предлагается даже метод оценки качества усилителей – по искажениям первого периода синусоиды. При измерениях этим методом обнаружен один интересный момент: уровень гармоник первого периода синусоиды не зависит от уровня сигнала. Некоторые считают это важным фактом, помогающим «не ошибиться с амплитудой» при измерениях – типа измерения получатся правильными при любой амплитуде сигнала.

Это явление – искажение первого периода синусоиды первоначально заметили в транзисторных усилителях с глубокой ООС, поэтому некоторые стали ругать транзисторы и отрицательную обратную связь еще и за это. Но на самом деле такого рода искажения присущи абсолютно всем усилителям: ламповым и транзисторным, как с общей отрицательной обратной связью (ООС), так и без нее. Просто у транзисторных усилителей с глубокой ООС эти искажения наиболее заметны.

Что же это за искажения?

Вам не кажется странным, что при искажениях первого периода уровень гармоник в усилителе не зависит от уровня сигнала? Ведь чем сигнал больше, тем сильнее отклонение рабочей точки (режима работы транзистора или лампы) от исходного состояния (режима покоя). А чем больше это отклонение, тем больше сказывается нелинейность усилительного элемента. Так что по идее искажения должны расти с ростом сигнала. Но в этом случае все верно: искажения первого периода синусоиды не зависят от амплитуды сигнала. Но самое интересное, что они совершенно не зависят и от усилителя!

Давайте разберемся, почему так происходит. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) характерная для любого усилителя показана на рисунке 1. Каждый из усилительных каскадов имеет инерционность, поэтому работает только до определенной максимальной частоты. Выше максимальной рабочей частоты у каскада начинается спад АЧХ. Эта точка на АЧХ, где начинается частотный спад, называется полюсом характеристики. Каждый каскад создает свой полюс, сколько каскадов, столько и полюсов. Обычно частоты всех полюсов разные, потому что и каскады усилителя различаются между собой. Усилитель, АЧХ которого показана на рис. 1, трехкаскадный и соответственно имеет три полюса на частотах f1, f2 и f3. Транзисторные усилители с глубокой отрицательной обратной связью как правило имеют однополюсную коррекцию с доминантным (главным) полюсом. При этом частота первого полюса делается очень низкой, так, что остальные полюса влиять на АЧХ практически перестают (рис. 2). И усилитель становится «однополюсным», так как влиянием остальных полюсов можно пренебречь. Давайте для простоты сначала рассмотрим именно такой однополюсный усилитель.

Рис. 1. АЧХ усилителя, содержащая три полюса.

Рис. 2. АЧХ усилителя с однополюсной коррекцией.

Эквивалентная схема усилителя с доминантным первым полюсом показана на рисунке 3. Здесь усилитель А1 – буфер с единичным коэффициентом усиления, нулевым выходным и высоким входным сопротивлениями. Усилитель А2 – идеальный усилитель с коэффициентом усиления, равным коэффициенту усиления моделируемого усилителя и бесконечным входным сопротивлением. Элементы R и С создают первый доминантный полюс усилителя, частота среза образованного этими элементами фильтра равна частоте полюса. Поскольку усилители А1 и А2 идеальные, то этими усилителями можно пренебречь, приняв коэффициент усиления А2 равным единице, что принципиально ничего не меняет. Тогда эквивалентная схема усилителя с генератором входного синусоидального сигнала превращается в обыкновенную RC цепь, рис. 4. Процессы, происходящие в такой цепи, давно изучены и рассматриваются в разделе «Переходные процессы» теоретической электротехники.

Рис. 3. Эквивалентная схема усилителя с доминантным первым полюсом.

Рис. 4. Эквивалентная схема усилителя при измерении искажений первого периода синусоиды.

 

После замыкания ключа S напряжение на конденсаторе состоит из суммы двух напряжений: синусоидального, создаваемого источником входного сигнала и являющегося принужденной составляющей переходного процесса, и затухающей экспоненты, создаваемой заряжающейся емкостью и являющейся свободной составляющей переходного процесса:

Коэффициенты А0 и А1 выражаются через R, C и частоту. Момент времени t=0 соответствует моменту замыкания ключа S. График напряжений в этой цепи для случая, когда период сигнала равен постоянной времени RC цепи и составляет 1 миллисекунду, показан на рис. 5. На нем хорошо видно, что выходное напряжение в первом периоде несинусоидально, что естественно, так как оно является суммой синусоиды и экспоненты. По мере затухания свободной составляющей выходное напряжение превращается в синусоиду, становится симметричным относительно оси времени, и формируется неизменный фазовый сдвиг относительно входного напряжения.

Рис. 5. Переходный процесс в RC цепи на переменном токе.

 

Первый период выходного сигнала в крупном масштабе показан на рисунке 6. Тонкой красной пунктирной линией показана «правильная» синусоида. Как видно, реальный сигнал сильно отличается от синусоиды вначале, а к концу периода становится уже практически синусоидальным. И обратите внимание на важный момент: длительность первого периода (от момента включения до того момента, когда выходной сигнал становится равным нулю) составляет примерно 1,2 миллисекунды. Тогда как частота входного сигнала равна 1 кГц и период соответственно равен 1 мс. Такое удлинение периода является следствием искажения сигнала RC цепью.

Рис. 6. Первый период переходного процесса в RC цепи.

 

Итак, первый период выходного напряжения в принципе несинусоидален, поэтому его можно разложить в спектр. Коэффициенты этого разложения, являющиеся амплитудами гармоник, вычисляются аналитически через величины А0 и А1 и зависит только от соотношения периода входного сигнала и постоянной времени RC. Поэтому он и получился не зависящим от амплитуды. Если промоделировать такую RC цепь в симуляторе, то получится спектр гармоник как на рисунке 7. Коэффициент гармоник Кг (THD) равен 0,122%. Вроде бы небольшой. Но это «неправильное» значение, потому что симулятор вычисляет его для периода входного сигнала, равного 1 мс, а нужно использовать реальный период выходного сигнала.

«Правильный» спектр, соответствующий «полному» первому периоду выходного сигнала, имеющему длительность 1,2 мс, показан на рисунке 8. Значение коэффициента гармоник Кг (THD) здесь равно 43,2%, что соответствует действительности. Проверить это можно таким способом: если рассматривать искаженную синусоиду визуально, то глазом мы видим отклонения от правильной синусоиды, только если Кг больше 10%. На рис. 6 искажения синусоиды хорошо заметны, следовательно Кг заметно больше 10%.

На самом деле, понятия «правильный» спектр или «неправильный» здесь применяются не очень «честно». В данный момент я рассматриваю просто первый период синусоиды в отрыве от всего остального. То есть на самом деле я намерено пренебрегаю физикой процессов, чтобы нагляднее показать изменения, происходящие в первом периоде. Как надо относиться к этому всему делу я скажу в конце.

Рис. 7. Спектр гармоник первого периода синусоиды выходного сигнала, полученный в симуляторе.

Рис. 8. Реальный спектр гармоник выходного сигнала.

 

Итак, первый период синусоиды на выходе любой цепи, содержащий катушку или конденсатор обязательно несинусоидален. Эта несинусоидальность вызвана переходными процессами в цепи и никак не связана ни с какими свойствами усилителя! Спектр первого периода однозначно определяется соотношением частоты входного синусоидального сигнала с частотой первого полюса усилителя, но не с его линейностью. Так что все выводы сторонников анализа первого периода синусоиды основаны на незнании электротехники. Так что люди, пытающиеся ввести в обиход новый параметр качества звуковоспроизведения, просто некомпетентны и слушать их не имеет смысла.

Но возникают вопросы.

1. Это мы рассмотрели усилитель с однополюсной коррекцией. А что будет в многополюсном усилителе? Это усилители без глубокой общей ООС транзисторные и ламповые. А то же самое. Только теперь нельзя пренебрегать всеми остальными полюсами, поэтому учтем эти полюса в схеме замещения. Такая схема показана на рисунке 9.

Рис. 9. Эквивалентная схема усилителя с тремя полюсами.

 

И соответственно надо учитывать влияние всех этих RC цепочек на переходный процесс. А их влияние таково: каждый из полюсов образует свой независимый переходный процесс экспоненциального вида, который затухает со своей скоростью (чем высокочастотнее полюс и меньше его RC, тем быстрее затухает его экспонента). Уравнение, описывающее выходной сигнал, теперь выглядит так:

 

 

Коэффициенты А1, А2 и А3 учитывают влияние RC цепочек полюсов f1, f2 и f3 соответсвенно. Но на самом деле высокочастотные полюса дают очень маленький вклад:

- их коэффициенты «А» малы, и получившиеся экспоненты искажают выходной сигнал совсем мало;

- эти составляющие затухают очень быстро, поэтому и влияют только на самое начало периода. А в этом месте очень сильно влияет самый низкочастотный полюс, так что влияние остальных полюсов на его фоне малозаметно.

Так что если частота второго полюса в три и более раза выше, чем первого, то все полюса кроме первого можно отбросить, при этом погрешность будет небольшая. И все вернется к вышесказанному. Да и картинка – график выходного сигнала для многополюсной системы практически такой же, поэтому я его не привожу.

2. Поскольку любой усилитель обладает максимальной рабочей частотой, то он обязательно имеет хотя бы один полюс. Поэтому такое искажение первого периода синусоиды происходит во всех на свете усилителях! Это обязательное явление. Появление такого рода искажений это закон природы. Да и не только в усилителях - в любой цепи первый период синусоиды искажен.

3. То, что я сейчас рассказал, относится к линейной цепи. А усилитель – цепь нелинейная. Действительно, в нелинейной цепи все происходит несколько иначе (но в принципе также!). Давайте оценим, что произошло от того, что мы не учли нелинейности усилителя. А появилась погрешность в наших формулах и графиках. Насколько эта погрешность большая? Если нелинейность усилителя невелика, то величина погрешности примерно равна величине нелинейности усилителя. То есть коэффициенту гармоник. Для усилителя с Кг=1% реальность отличается от этого описания примерно на 1%. Если у усилителя Кг=0,01%, то и погрешность имеет величину около 0,01%. То есть отличия несущественны, и влиянием нелинейности усилителя можно пренебречь – такая маленькая нелинейность ничего принципиально не меняет.

4. В первый период синусоиды в усилителе из моего примера возникают искажения 43%. Не является ли это само по себе отрицательным фактором? Ведь это огромные искажения?

Хоть форма сигнала и искажается, но это искажение не является нелинейным. Это вообще не искажения! На самом деле вообще нельзя отрывать первый период синусоиды от остального сигнала и раскладывать его в спектр. Такое действие неправомочно, поэтому и его результаты будут неверны. Ведь на самом деле у нас присутствует сумма периодического колебания и непериодической затухающей экспоненты. То есть на самом деле у нас есть «чистый» синус и экспоненциальный призвук! Весь переходный процесс – это призвук, как, например, щелчок от пылинки на виниловой грампластинке. Естественно, он имеет свой спектр. И составляющие этого спектра складываются с синусоидальным сигналом, образуя как бы его «гармоники». Но никаких гармоник от синусоиды на самом деле нет. И вычислять их любым способом (ни как на рис. 7, ни как на рис. 8) нельзя – это неверно и не соответствует физике процессов. Нельзя отрывать первый период синусоиды от остальных: сделав это мы на самом деле отрываем и кусок экспоненты от ее «хвоста» и пытаемся анализировать только часть этой экспоненты. Ну и результат получаем неверный. И вторая ошибка: мы спектр этого куска экспоненты пытаемся приписать синусоиде.

Так что повторяю: то, что мы наблюдаем, это не искажения синусоиды, а призвук! Мы его практически не слышим. Слово «практически» означает, что если усилитель хороший, то мы всего этого действительно не слышим. Но всегда можно сделать усилитель настолько плохой, что переходные процессы в нем будут отрицательно влиять на звук. Но предупреждаю: такой плохой усилитель надо делать специально, среди реальных усилителей (тех, которые я считаю достаточно хорошими, чтобы они заслуживали мое внимание) я таковых не встречал.

Выводы.

1. Первый период синусоиды искажается абсолютно в любой цепи! Нет такой схемы, где бы этого не происходило. Так как это искажение зависит от среза частотной характеристики на высоких частотах, который определяется индуктивностью и емкостью. Все цепи им обладают, во всех цепях есть максимальная рабочая частота (хотя бы один плюс), и искажения первого периода. И никто от этого еще не умер.

2. Те, кто рассуждает о том, что по искажениям первого периода синусоиды можно судить о качестве усилителя, с каким бы важным видом они этого ни делали, они либо некомпетентны, либо пытаются вас обмануть. Не слушайте их.

3. На самом деле для хорошего звука (то есть для правильной передачи сигналов) переходные процессы важны, поэтому пренебрегать ими нельзя. Надеюсь, вы уже поняли, что разработчик, не знающий всего этого (зато болтающий о первом периоде синусоиды), никогда не сможет правильно учесть влияние полюсов на работу усилителя и скорее всего сделает плохой усилитель. Ведь то, что плохо работает, хорошо звучать не может!

4. В наибольшей степени все эти вещи происходят в колонках: динамики – это наиболее инерционные элементы звуковоспроизводящей системы. В колонках мерой инерционности является не искажение первого периода синусоиды (оно не является хорошей и удобной мерой), а групповое время задержки (ГВЗ). Но это уже совсем другая история…

 

09.03.2019

Счетчик